Séparation d'échelle : décomposer les problèmes insolubles en problèmes solubles
L'ordinateur déterminera ce qu'il faut ignorer
En physique des matériaux, il est souvent impossible d'obtenir des solutions exactes. Dans le cadre d'une coopération internationale de recherche entre l'Université technique de Vienne et l'Université de Saitama au Japon, une technique a été mise au point pour rendre les calculs quantiques insolubles solubles à certaines échelles.
Markus Wallerberger et Anna Kauch
TU Wien
En physique, on est souvent confronté à différentes échelles qui peuvent être décrites séparément les unes des autres : Pour l'orbite de la terre autour du soleil, le fait qu'un éléphant dans un zoo marche à gauche ou à droite ne fait aucune différence. Et le mouvement de l'éléphant peut être décrit sans qu'il soit nécessaire de connaître les propriétés des électrons dans son oreille. Le monde peut être divisé en différentes échelles.
Dans la recherche sur les matériaux aussi, il est important de décrire le comportement des particules à l'échelle appropriée. Toutefois, il faut d'abord déterminer quelles sont les échelles décisives - une tâche difficile pour laquelle il n'existait jusqu'à présent aucune stratégie de solution claire. Avec beaucoup d'expérience, on ne pouvait qu'espérer deviner la solution. Cependant, une méthode mathématique a été trouvée par une coopération internationale de recherche avec la participation de l'Université technique de Vienne et de l'Université de Saitama au Japon pour calculer les échelles appropriées - une étape importante dans la recherche de meilleurs matériaux pour différents domaines d'application, des puces électroniques aux cellules photovoltaïques. La méthode a été publiée dans la revue PRX.
Les problèmes passionnants sont les plus difficiles
"En physique des matériaux, les électrons ne peuvent souvent pas être considérés séparément les uns des autres", explique Anna Kauch, qui dirige un projet de recherche de la FWF sur ce sujet. "Des phénomènes particulièrement passionnants tels que le magnétisme ou la supraconductivité ne peuvent être compris que si de nombreuses particules et leurs interactions complexes sont décrites ensemble." Cependant, cela n'est généralement pas possible avec une précision totale : si de nombreuses particules sont impliquées, les formules de la théorie quantique deviennent rapidement si grandes et si complexes que même les meilleurs superordinateurs du monde ne peuvent pas les résoudre exactement - même l'état des particules ne peut alors pas être écrit exactement, car cela nécessiterait plus d'espace de stockage que nous n'en aurons jamais à notre disposition.
Il faut donc chercher certaines approximations. Ces approximations consistent souvent à pouvoir ignorer certaines échelles de taille dans certains cas. "Il est parfois possible de trouver des arguments physiques très simples pour cela", explique Markus Wallerberger, l'un des auteurs de l'étude.
explique Markus Wallerberger, l'un des auteurs de l'article. "Un exemple typique est celui des électrons et des noyaux atomiques dans un cristal : les électrons sont très légers et se déplacent rapidement. Les atomes sont beaucoup plus lourds, de sorte que sur l'échelle de temps utilisée pour décrire le mouvement des électrons, les atomes peuvent être considérés comme rigides et immobiles."
Dans ce cas, nous avons divisé un problème compliqué en deux problèmes beaucoup plus simples : nous pouvons maintenant réfléchir au mouvement rapide des électrons d'une part et au mouvement beaucoup plus lent des atomes d'autre part - et réfléchir à la manière dont les deux sont liés.
L'ordinateur déterminera ce qu'il faut ignorer
Mais que faire si l'on ne parvient pas à trouver une solution aussi intuitive ? Jusqu'à présent, on ne pouvait que deviner dans ce cas. Mais il a été possible d'élaborer une recette mathématique pour cette situation : "Dans notre article, nous montrons comment décomposer la description complète d'un tel système en différentes échelles", explique Hiroshi Shinaoka, professeur à l'université de Saitama au Japon et responsable de l'étude. "Il montre ensuite automatiquement quelles échelles sont importantes et lesquelles peuvent être laissées de côté. En même temps, la méthode de calcul nous indique à quoi ressemble le couplage entre les différentes échelles et comment nous pouvons l'utiliser pour d'autres calculs."
Note: Cet article a été traduit à l'aide d'un système informatique sans intervention humaine. LUMITOS propose ces traductions automatiques pour présenter un plus large éventail d'actualités. Comme cet article a été traduit avec traduction automatique, il est possible qu'il contienne des erreurs de vocabulaire, de syntaxe ou de grammaire. L'article original dans Anglais peut être trouvé ici.
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